等腰三角形（八年级）

角F+角C=90
角B+角C＝90，
所以角F＝角B
角B＋角BDE＝90
角B+角C＝90
所以角C＝角BDE
又AB=AC
所以角C＝角B＝角BDE＝角F＝角FDA
所以AF=AD

做证明题要懂反过来推，要证AD=AF，就是要证角AFD=ADF,因为角ADF=BDE，就要证角AFD=BDE,由于角BDE+角B=角AFD+角C=90度，由题DE与BC垂直，AB=AC(角B=角C)

AB=AC=>角bag=角cag（等腰三角形中垂线平分顶角）
FE和AG垂直于BC=>FE平行AG=>角cag=角cfe
角fda=角bag=>角cfe=角fda=>AF=AD（等腰三角形）

<BAG=<CAG
DE垂直BC
AG垂直BC
DE//AG
<bde=<bag
fe//ag
<efa=<gac
<bde=<efa
af=ad

因为ABC 是等腰三角形
AG⊥BC 所以AG 是∠BAC 角平分线
所以∠BAG=∠CAG
又因为FE⊥BC 所以FE‖AG
所以∠GAC=∠EFC
∠ADF=∠DAG
所以∠AFD=∠ADF
三角形为等腰三角形
所以AD=AF