等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,求``

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 14:53:26

等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(1,-2),求边AB,AC所在的直线方程.

我用斜率求出点C坐标,但是数字比较大,我害怕算错了,请高手帮我解答一下这道题,谢谢!!最好写写步骤和计算,谢谢!!
就是最关键的是求AB边所在的直线啊,这个不知道怎么求```

设AC所在的直线方程为y=kx+b.由题意可知，AC所在的直线方程与2x+y-6=0垂直。
∴两直线斜率K1K2=-1，又k 1=-2
∴AC所在的直线的斜率为1/2
又直线AC过(1,-1），得AC:x-2y-3=0
∴联合解方程x-2y-3=0与2x+y-6=0可得C坐标（3.0）
∴AC=√5
∴ AC=BC=√5
设B（x,-2X+6)
∴√（x-3)^2+（6-2x)^2=√5
解得x=2或4
∴B（2,2)或B（4,-2)
∴ AB的方程为3y-x-4=0或5y+3x-2=0

由题目知三角形ABC是等腰直角三角形，则AC边与BC边相互垂直，进而可知直线BC的斜率与直线AC的斜率乘积为-1，又由于顶点C与顶点B都在直线2x+3y-6=0上，知直线BC的斜率为（-2/3），直线AC的斜率为3/2，又顶点A坐标为(1,-2),利用直线的点斜式方程，可得到AC所在直线方程y+2=(3/2)(x-1),即3x-2y-7=0;下面设直线AC的倾斜角为a,则tana=3/2,那么直线AB的斜率为tan(a-π/4)=[tana-tan(π/4)]/[1+tanatan(π/4)]=1/5,再根据点斜式方程得边AB所在直线方程为y+2=(1/5)(x-1),即x-5y-11=0。

直线BC:2x+3y-6=0
Y=-2x/3+2
垂直斜率之积为-1
所以直线AC斜率为3/2
直线AC方程为Y=3X/2+b(点斜式的常数)
将A点坐标代入得
b=-7/2
直线AC方程为Y=3X/2-7/2
好困后面记不得了，应该紧扣等腰直角的性质