初三数学题~!急急~~!在线等

设正方形边长为a
则cosBAP=(1+a^2-9)/2a
cosDAP=(1+a^2-7)/2a=sinBAP
因为(cosBAP)^2+(sinBAP)^2=1
代入整理(a^2-8)^2+(a^2-6)^2=4a^2
a^4-16a^2+50=0
所以a^2=8+根号14和8-根号14
三角形ABP边长是1，3，a因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边所以2<a<4
所以a^2=8-根号14舍去
同理三角形APD中根号7-1<a<根号7+1
经检验a^2=8+根号14也符合
所以此正方形的面积=a^2=8+根号14

解：已知P为正方形ABCD内任意一点,PA=1,PB=3,PD=√7，设AB=AD=BC=CD=a,则正方形ABCD的面积=a^2
过P作PE⊥AB，PF⊥AD，则AEPF为矩形，设AE=PF=x，PE=AF=y，则BE=AB-AE=a-x，DF=AD-AF=a-y
在RT△AEP中，由勾股定理，得：
AE^2+PE^2=PA^2
即x^2+y^2=1......(1)
同理,在RT△PEB中,可得下方程
BE^2+PE^2=PB^2
即(a-x)^2+y^2=9
a^2-2ax+x^2+y^2=9
把(1)代入上方程,得
a^2-2ax=8
x=(a^2-8)/(2a)......(2)
同理,在RT△PDF中,可得下方程
DF^2+PF^2=PD^2
即(a-y)^2+x^2=7
y=(a^2-6)/(2a)......(3)
把(2)、(3)代入(1),得
[(a^2-8)/(2a)]^2+[(a^2-6)/(2a)]^2=1
上方程化简,得
a^4-16a^2+50=0
a^2=8±√14
∵a>0,∴a=√(8±√14)
检验:
∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴2<a<4,√7-1<a<√7+1<