高一数学，y=2的x次幂 的反函数是 x=2的y次幂，对吗？反函数的概念是谁如何提出来的？有经过严格证明吗？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 02:18:49
求反函数的过程我知道，先把x用y表示出来，这个表达式中y表示自变量，x表示函数值，因为习惯上我们用x表示自变量，用y表示函数值，所以把x与y互换。
但是先把x与y互换，再把y用x表示出来，这样每次也是对的（我还没有发现有不对的情况）。虽然这样就与上述方法性质完全不一样，甚至没有了上述反函数的概念。但这个一定是错的吗，先把x与y互换，这个不表示用y表示自变量，用x表示函数，而表示把自变量与函数的位置互换一下。这难道不是一个新的反函数的概念吗？

y=f(x)先把x用y表示x=f^-1(y)————再换x和y y=f^-1 (x) [f^-1表示反函数]
y=f(x)先换x和y:x=f(y)————再把y用x表示 y=f^-1(x)
可以看出，虽然两者的顺序不一样，但是结果却是一样的

先表示后换位，先换位后表示，虽然做法不一样，但毫无疑问的是两者的结果是一样的，可谓殊途同归。

分析一下：表示这一步是没有意义的，是个等价变化。
换位这一步就是把原来的函数沿y=x翻折。

楼主这种有自己想法，不一味的拘泥于教科书，并且勤于思考和提出问题的做法是值得我们学习的，呵呵。

反函数就是用因变量表示自变量。y=2的x次幂是指数函数，它的反函数应该是对数函数y=log(2)x，原函数与反函数的图象关于y=x对称，他们的定义域和值域是互换的，那么只有单值函数存在反函数，例如y=x^2在整个定义域上是不存在反函数的因为x=正负根号y并不固定所以不能算做函数，但是如果求y=x^2在大于0上的反函数就可以求了，x=-根号y,有个楼说错了，不是单调函数有反函数，而是单值函数。

存在反函数，
首先这个函数是一对一的
也就是一一映射的
f(x)=2^x是一一对应的
所以存在反函数
x=2^y
y=log2 x
->f^-1(x)=log2 x,x>0

不对

做法对单调函数是对的，因为首先函数是一一映射的
所以存在反函数
x=2^y
y=log2 x
->f^-1(x)=log2 x,x>0
你说的两种方法实质上是一致的都是对调自变量与因变量的位置。只不过是表面上操作次序不一样。
其实你已经差不多理解了反函数...事实上,我们只要将原函数中的自变量用函数表示出来就是求反函数了...只是为了一致才做最后的变换的...

对