UC知道单调函数证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:36:59
证明sinx是单调函数。
以前学的，现在都忘记怎么证明了，清大家帮帮：
sinx（-pi/2,pi/2）
设x2>x1
sinx2-sinx1 = 2sin((x2-x1)/2)cos[(x2+x1)/2]
因为x2-x1>0
然后在怎么写啊？我知道在区间上通过图像可以看出这两个都是大于1的，不过既然是证明题，就不能用图形说明吧？
哎，都忘记了，郁闷啊=——=++
以前学的，现在都忘记怎么证明了，清大家帮帮：
sinx（-pi/2,pi/2）
设x2>x1
sinx2-sinx1 = 2sin((x2-x1)/2)cos[(x2+x1)/2]
因为x2-x1>0
然后在怎么写啊？我知道在区间上通过图像可以看出这两个都是大于1的，不过既然是证明题，就不能用图形说明吧？
哎，都忘记了，郁闷啊=——=++
设x2>x1
sinx2-sinx1 = 2sin((x2-x1)/2)cos[(x2+x1)/2]
因为0<x2-x1<pi,
所以0<(x2-x1)/2<pi/2
所以sin((x2-x1)/2)>0
因为-pi<x2+x1<pi,
所以-pi/2<(x2+x1)/2<pi/2
所以cos((x2-x1)/2)>0
所以sinx2-sinx1 = 2sin((x2-x1)/2)cos[(x2+x1)/2]>0
可知，若
x2>x1
有
sinx2-sinx1>0即sinx2>sinx1
得证sinx在[-pi/2,pi/2]上是单调增加的。