问道高二的数学题目～给100分额！

已知两个非零向量 a向量、b向量不平行，|a向量|=2,|b向量|=1,求|a向量+tb向量|取最小值时实数t的值。
设a=√2(cosa+isina),b=cosb+isinb
|a向量+tb向量|²=(√2cosa+tcosb)²+(√2sina+tsinb)²
=2+t²+2√2t(cosacosb+sinasinb)
=2+t²+2√2tcos(a-b)
如t>=0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²-2√2t=(t-√2)²
当t=√2时取最小值0
如t<0则
|a向量+tb向量|²min=2+t²+2√2t=(t+√2)²
当t=-√2取最小值0
综上当t=±√2时能使|a向量+tb向量|取最小值0

|a向量+tb向量|=根号〔（a向量+tb向量）^2〕
所以
|a向量+tb向量|^2
=（a向量+tb向量）^2
=|a|^2+t^2*|b|^2+2t|a||b|cos<a,b>
=1+4t^2+4cos<a,b>*t
上式是关于t的二次函数！
所以
当t＝－8/4cos<a,b>时，即当t＝-2/cos<a,b>时；
|a向量+tb向量|^2取得最小值，也就是|a向量+tb向量|取得最小值.

注解：恩，我做过这题

解:设向量a(a,b),向量b(x,y)
则
a^2+b^2=4....................(1)
x^2+y^2=1....................(2)
|a向量+tb向量|=√[(a+tx)^2+(b+ty)^2]
=√[a^2+2atx+(tx)^2+b^2+2tby+(ty)^2]
=√[(a^2+b^2)+t^2(x^2+y^2)+2t(ax+by)]
=√[t^2+2t(ax+by)+4]
=