非常急急急求求求的几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:59:50
在已知三角形ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A、B重合)，DE平行于BC交AC于E，连接CD，设三角形ABC的面积等于S，三角形DEC的面积等于S1。
①当D为AB的中点时，求S1与S的比值．
②若AD=x，S1／S＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
③是否存在点D，使S1＞四分之一S成立？若存在，求出点P位置，若不存在，请说明理由．

①三角形ADE的面积为S/4
梯形BCED的面积为3S/4
三角形DEC与三角形BCD的面积之比为1:2 (因为DE=BC/2)
三角形DEC的面积为3S/4*(1/3)=S/4
所以S1:S=1:4

②三角形SDE的面积为Sx^2/16
梯形BCED的面积为S(16-x^2)/16
三角形DEC与三角形BCD的面积之比为x:4 (因为DE=BC*x/4)
三角形DEC的面积为S(16-x^2)/16*[x/(x+4)]=Sx(4-x)/16
所以S1:S=y=x(4-x):16 0<x<4
即y=x(4-x)/16 0<x<4

③因为y=x(4-x)/16<=[(x+4-x)/2]^2/16=1/4
当且仅当x=4-x即x=2时取等号
所以y最大值为1/4
不存在D点使S1＞四分之一S成立

S1:S=1:4
y=x(4-x)/16 0<x<4
不存在D点使S1＞四分之一S成立