对方是否构成故意伤害罪?

首先应当进行刑事司法鉴定，认定伤残等级，如为轻伤，则须追究刑事责任。从民事角度讲，造成他人身体伤害，则须承担赔偿责任。换句话说：轻微伤时，追究民事侵权责任，要求赔偿；轻伤时，追究民事赔偿责任的同时须追究刑事责任。

初步认为，涉嫌构成故意伤害罪。报警后，由警方进行调查处理。当然也要承担民事赔偿，对公司来说，这属于工伤，应该给与相应待遇。可以进一步联系。