数学证明的问题啊~~~急了~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

这是数列求和问题
很简单的
1+2+3+.......+n=n(n+1)/2=s1
设1^2+2^2+3^2+....+n^2=s2
1^3+2^3+....+n^3=s3
则2(2-1)+3(3-1)+......+n(n-1)=2^2-2+3^2-3+....+n^2-n=s2-1-s1+1
因为2(2-1)+3(3-1)+......n(n-1)=2(C(2,2)+C(2,3)+...C(2,n))
=2(C(3,3)+C(2,3)+...C(2,n))
=2C(3,4)+C(2,5)+...C(2,n))
.......
=2C(3,n+1)
=n(n^2-1)/3
=s2-n(n+1)/2得s2=n(n+1)(2n+1)/6
同样的3(3-1)(3-2)+4(4-1)(4-2)+....n(n-1)(n-2)=3^3-3*3^2+2*3+....+n^3-3n^2+2n=s3 - 9 -3(s2-5) + 2(s1-3)
=6(C(3,3)+C(3,4)+....+(3,n))
=6C(4,n+1)
=(n+1)n(n-1)(n-2)/4
=s3-n(n+1)(2n-1)/2
s3=(n+1)n(n-1)(n-2)/4+n(n+1)(2n-1)/2
=n^2(n+1)^2/4
=s1^2
可证命题

用数学归纳法，验证1成立，设n成立，证明n+1。(n+1)^3打开。

因1+2+3+......+n=(n+1)n/2原命题改为证明1^3+2^3+3^3+......n^3=(n+1)²n²/4使用数学归纳法也可以看

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