偶函数满足f(x+2)= - f(x)，且x属于[0,2]时f(x)=x-1,则方程f(x)=x/100的根的个数为？

由f(x+2)+f(x)=0,令x=x+2,则
f(x+4)+f(x+2)=0,
则:f(x+4)=f(x)
又f(x+2)=-f(x),设x∈[0,2],则
f(x+2)=-x+1,令x+2=t∈[2,4],则
f(t)=-t+3.
又f(x+4)+f(x+2)=0,令x=x+2
f(x+6)+f(x+4)=0,则
f(x+2)=f(x+6)
作图,可知道f(x)的图象是一个折线式波浪线,周期为4,最大值为1,最小值为-1.
此题可理解为求f(x)和y=x/100的交点数,则在x>0部分,y(max)≤1
即在x≤100范围存在交点,对f(x)来说就是25个周期,观察图象知每个周期,f(x)与y仅有一个交点.
所以在x>0部分,有25个交点,由对称性,在x<0部分也有25交点.
综上原方程根数目为50个.