设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（－4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍。。。。。。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 02:55:02

设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（－4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，试求椭圆与双曲线交点的轨迹

解:设焦点坐标为(x,y)
由椭圆及双曲线的定义得
|PF1|+|PF2|=2||PF1|-|PF2||
由两点间的距离公式代入点P、F1、F2得
根号[(x+4)^2+y^2]+根号[(x+4)^2+y^2]
=2*|根号[(x+4)^2+y^2]-根号[(x+4)^2+y^2]|
化简得椭圆与双曲线交点的轨迹的方程。
根据方程后，确定轨迹

设椭圆长轴长2a,双曲线实轴长为a,设焦点坐标为(x,y)

那么这个(x,y)满足椭圆方程也满足双曲线方程

代入

我总感觉缺条件，解题方向就是求出两个方程来联立

设椭圆与双曲线有公共的焦点F1（－4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍。。。。。。与椭圆x2+4y2=4有公共焦点,且过点P(2,1)的双曲线方程是？设双曲线与椭圆X2/27+Y2/36=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点的纵坐标为4,求双曲线方程. 若椭圆和双曲线有相同的焦点P是两曲线的一个公共点则的值是已知双曲线与椭圆x^2/64+y^2/16=1有公共焦点，他的一条渐进线的方程是x+更号3y=0，则双曲线的方程是？设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，椭圆与双曲线的关系双曲线与椭圆的题目设F1,F2分别是椭圆x^2+y^2=1的左,右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P. 求与椭圆x*x/49+y*y/24=1有公共点,且离心率e=5/4的双曲线