求(√1+x)+(√1-x)的值域

解释的不好，这个题目的考点之一没说明
令 y = √(1+X)+√(1-X)
知 y≥0 X属于 [-1，1] （考试中没有出这个定义域扣1分，要注意）

两边平方得 y^2 = 2 + 2√(1-x^2)
2≤y^2≤4
所以
√2≤y≤2

即值域为 [√2,2]

令 y = √(1+X)+√(1-X)
知 y≥0

平方得 y^2 = 2 + 2√(1-x^2)
易知

2≤y^2≤4
所以
√2≤y≤2

即值域为 [√2,2]

楼上的解答是正确的，但要讨论一下X的范围将会令解题更严密：
令 y = √(1+X)+√(1-X)
知 y≥0
平方得 y^2 = 2 + 2√(1-x^2)
由已知：
1＋X≥0且1－X≥0
于是可得－1≤X≤1
0≤X^2≤1
0≤√(1-x^2)≤1
则知
2≤y^2≤4
所以
√2≤y≤2
即值域为 [√2,2]