正方形ABCD,EA=ED,角EAD=15°，求证三角形BEC是正三角形。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 19:35:07
要初二学生能够接受的答案，不要超标

解:过点E作直线FG垂直于AD,交AD于F,交BC于G,
因为EA=ED,所以直线FG是线段AD是中垂线,
又ABCD是正方形,所以G是边BC的中点,
且EG垂直于BC.所以EB=EC
当设正方形的边长为a,则
EF=AD*tan15度,即EF=a/2*tan15度,所以EG=a-a/2*tan15度,
EC^2=EG^2+GC^2=(a-a/2*tan15度)^2+(a/2)^2
利用tan15度=tan(45度-30度)代计算得
EC=a
故EB=EC=a=BC,即三角形BEC是正三角形。

由于在这个命题中,题设与结论所指的对象都是唯一的,所以用同一法证明:
以BC为边在正方形内做作一正三角形PBC,连接PD,则PC=BC=CD,∠PCD=30°,∠PDC=75°,∠PDA=15°,所以:
PD与DE重合.
同理可证PA与AE重合.
故P与E重合,△EBC为正三角形,原命题得证.

这个绝对不超标!!!