正方形ABCD中有一点P使PD:PC:PB=1:2:3.求角DPC

解:设角DPC为a,角PCD为b,正方形边长x
在三角形DPC中
由正弦定理 1/sinb=x/sina，得到xsinb=sina
由余弦定理 x^2=1^2+2^2-1*2*2cosa=5-4cosa………………（1）
在三角形BPC中
由余弦定理 3^2=2^2+x^2-2*2xcos(Pi-b)=4+x^2-4xsinb=4+x^2-4sina
整理后得到 x^2=5+4sina……………………（2）
联合（1）（2）得到5-4cosa=5+4sina
于是tana=-1,a=135度

没那么复杂!