数学题,在线等~急丫~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:48:16
正方形ABCD的边长为a,点G是以AB为直径的半圆上一个动点.过G作半园的切线EF,与AD,BC分别交于E,F.试问:四边形CDEF的周长于面积是否会因点G的变动而发生变化?如果不变,则求出它们的值;如果改变,请求出它们的变化范围.
附图:http://p15.freep.cn/p.aspx?u=v20_p15_p_0712282039453915_0.bmp
越来越糊涂了= =

周长,面积不根据G点变化，解题如下：
已知边长为a，设CF=x,则DE=a-x
四边形CFED的周长为 CF+DE+DC+EF=L
因为G是切点，根据切线定理，EA=EG,GF=FB
所以 L=DC+DE+EA+CF+FB=3a 周长不变
面积=（CF+DE）*DC/2=a的平方/2
所以都不变

四边形CDEF的周长于面积是会因点G的变动而发生变化.
它们的变化范围:
周长不变为：3a
面积：a*a/2---3*a*a/8
当线段EF与线段CD平行时面积有最大值（a*a/2)，当线段EF过C点或D点时有最小值(3*a*a/8)

（1）周长:
因为EF与园相切，所以：FG=FB，EG=EA，周长=DC+DE+EG+FG+CF=DC+DE+EA+FB+CF=DC+DA+CB=3×a

（2）面积：
CDEF面积 = (DE+CF)×DC/2 = (DE+CF)×a/2 = (2a-EA-FB)×a/2 = (2a-EF)×a/2
EF最小等于a（与AB平行时）；最大等于F与C重合，用相似三角形求出EF就行了

PS. 三楼五楼的第二问错了，别误人子弟

再PS. 第二问ayzds是对的，你自己验算一下不就行了:)

不会变的 呵呵 它的周长是个定值 等于3条正方形边的和

G是切点 设AB中点是O 而A,B也是切点 又O在AB上 那么根据圆切线的性质 GE=EA GF=BF 所以无论怎么动 这个四边形的周长就是3AB 也就是三边的长

是我弄错了，看错四边形了。

几年级的题目啊，才毕业3、4年，杂变的这难拉，看都看不懂拉