有3个自然数，其倒数和为1，试求出所有满足此条件的三个自然数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 00:40:52
有3个自然数，其倒数和为1，试求出所有满足此条件的三个自然数

脑子一时秀逗了，诸位一起来考虑一下吧。回答务求给出解答过程，并证明完备性。
我只做出三数之积不小于27

答对加分

1/a+1/b+1/c=1
若a,b,c都比三大，则不成立，
故至少有一个小于等于3，
不妨令a＝2或3
1）a＝3
则1/b＋1/c＝2/3
同理b，c不能同时大于3，
若b＝2，则c＝6，
若b＝3，则c＝3
2）a＝2
则1/b＋1/c＝1/2
b，c不能同时大于4
若b＝4，则c＝4
若b＝3，c＝6
综上，三数为2，3，6或3，3，3或2，4，4

2,3,6