很难的应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:29:59
甲乙两汽车分别由A,B两地相对开出,在甲车离A地30米处与乙车相遇,相遇后两车继续前进,分别到达A,B两地后立即返回,途中在离B地21千米处,甲车又与乙车相遇.求A,B两地的距离.

<写出思路>
可以使用方程,或算术<写出思路>

甲乙两汽车分别由A,B两地相对开出,在甲车离A地30千米处与乙车相遇,相遇后两车继续前进,分别到达A,B两地后立即返回,途中在离B地21千米处,甲车又与乙车相遇.求A,B两地的距离.

先不管单位，那个自己换。

设 AB距离为x 甲乙速度为a和b

列两个方程
第一次相遇时间相等，甲走了30米 乙走了x-30米
30/a=x-30/b

第二回相遇时间相等，甲走了x+21米 乙走了2x-21米
x+21/a=2x-21/b

两方程相比，相同的分母a和b全部比掉，得

30/x+21=x-30/2x-21

x的二次方-69x=0

x-69=0

x=69

先说说 是否可以使用方程。否则让人很茫然。

设AB两地距离为X，第一次相遇时有（X/V甲乙和）*V甲＝30，第二次相遇两车走了3X，此时甲走了（3X/V甲乙和）*V甲＝X+21
因为甲速度与甲乙速度之和比例固定，所以解方程可得
X＝69

设甲乙车速度为a,b,距离为l，第一/二次相遇时间为t1/t2，则有
(a+b)t1=l
at1=30
(a+b)t2=3l
at2=l+21
显然t2=3t1，那么
l+21=3*30
l=69

不是很难，就是要注意一个是30米，一个是21千米，把单位化成统一以后，按照上面的思路求解即可

在两次碰面时，而且他们的速度没有改变，时间相同，那么，他们前后行走的距离之比就是时间之比，是相同的。所以：
假设两地距离为x
甲前后距离之比为：30/（x+21）
乙前后距离之比为：（x-30）/（x+x-21）
所以可以得出x=69千米
（注：前面是30米，后面是21千米，单位应该是统一的吧，呵呵！）