又一个数学小题征解 5分.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:41:06
积分号S ,积分区间[0,+inf),被积函数 (1+x/n)^n * e^(-x)

证明此积分与 sqrt(pi*n/2) 为等价无穷大量.
看样子，确实要用String 公式，或者至少是证明中有相似之处。但kitutwas的解答，更像是先猜到了结果，然后硬往结果上靠。至于原题中的积分怎样积出来，却没任何解释。哈哈

首先,易知(1+x/n)^n * e^(-x)的积分=n！
那么问题等价于：n!等价于(n/e)^n * sqrt(2*pi*n)
上面实际是斯特林公式，给你个网址：
http://hi.baidu.com/vincentz/blog/item/54686c63fa113f630c33fafe.html

这也叫小题啊？

太难了哦