关於平面直角坐标系的问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 18:32:41
平行四边形ABCD(按逆时针顺序排列)中,已知A(1,3),B(-2,5),C(-1,-5),则D点的坐标是?

设D的坐标为D(x,y)用向量相等可求得D的坐标,向量AB=向量DC,即
(-3,2)=(-1-x,-5-y),得x+1=3,y+5=-2,解得D(2,-7)

D(2,-7)

设D(x,y)
向量AB=(-3,2)
向量CD=(x+1,y+5)
向量AB平行于CD:
2(x+1)=-3(y+5)
向量AB和模等于CD的模:
(x+1)^2+(y+5)^2=9+4
联立以上两式解得
x=-4 x=2
y=-3 或 y=-7
D点坐标有两个:(-4,-3)或(2,-7)

设D为(x,y)
那么5-3=-5-y;-2-1=-1-x
所以x=2;y=-7
即D(2,-7)