⊙O内接四边形ABCD,对角线交点P,过P顺次作PE,PF,PG,PH⊥四边形ABCD四边,EFGH为垂足,求证:EF+GH=FG+EH

设PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PG⊥CD于G,PH⊥DA于H.
∵PE⊥AB，PH⊥DA，∴A,E,P,H四点共圆，
∴∠PEH=∠PAH.
同理，∠PEF=∠FBP,
∵∠PAH=∠CAD=∠CBD=∠FBP,∴∠PEH=∠PEF.
同理，∠PFE=∠PFG,∠PGF=∠PGH,∠PHG=∠PHE.
P到直线EF,FG,GH,HE等距离，四边形EFGH外切于以P为圆心的圆，由圆外切四边形性质，EFGH两组对边之和相等.