已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 01:37:24
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楼上强人
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z+1/z
=a+ib+1/(a+ib)
=a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2)
=>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数
=>[b-b/(a^2+b^2)]=0
=>a^2+b^2=1
----------------
(z-1)/(z+1)
=(a-1+ib)/(a+1+ib)
=(a-1+ib)(a+1-ib)/(a+1+ib)(a+1-ib)
=(a^2+b^2+2ib-1)/[(a+1)^2-b^2]
实部为=(a^2+b^2-1)/[(a+1)^2-b^2]
=0/[(a+1)^2-b^2]
=0
so
(z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
已知复数Z满足lZ+1l=1,并且i/z-1是纯虚数,求复数z.
已知方程X^2+<4+i>X+4+ai=0《a属于R》有实根b且Z=a+bi则复数等于多少
已知复数Z与(Z+2)^2-8i均是纯虚数,则Z=____?
已知复数z满足|z-3|+|z+3|=10.且|z-5i|-|z+5i|=8 求z?这是正题,前面是错题目
已知z是一个复数,且|z|-z=2i/1+i,求复数z
求虚数Z,使Z+4/Z属于R,且Z-2的模=2
设z是虚数,w=z+1/z是实数,
虚数z满足z^3=8,z^3+z^2+2z+2=