设z是虚数,w=z+1/z是实数,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 16:15:28
设z是虚数,w=z+1/z是实数,
且-1<w<21求|z|的值及z的实部的取值范围2设u=(1-z)/(1+z),求证u为纯虚数 3求w-u^2的最小值
求详解!
且-1<w<21求|z|的值及z的实部的取值范围2设u=(1-z)/(1+z),求证u为纯虚数 3求w-u^2的最小值
求详解!
设z=a+bi
w=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
由于w是实数,
所以b-b/(a^2+b^2)=0
所以b=0(舍去)或a^2+b^2=1
代入得w=2a
由-1<w<2得-1/2<a<1
另外,-1<a<1(由a^2+b^2=1可以得出)
于是|z|的值为1,z的实部的取值范围:-1/2<a<1
设z=cosk+isink
u=(1-z)/(1+z)=(1-cosk-isink)/(1+cosk+isink)
=(-2isink)/(2+2cosk)
所以u为纯虚数
w-u^2=2cosk+(sink)^2/(1+cosk)
=-(cosk)^2+2cosk+1=-(cosk-1)^2+2
由-1/2<cosk<21/2
w-u^2的最小值好像取不到,如果是-1/2=<cosk<=21/2那就是-1/4
(a=cosk=-1/2时)
设z是虚数,w=z+1/z是实数,
Z为虚数,W=Z+16/Z -2<W<4 求(1)Z模的值和Z的取值范围(2)U=4-Z/4+Z求证Z为纯虚数
设虚数z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=_
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
设z=1-3i,i是虚数单位,则argz等于?
已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
已知复数Z满足lZ+1l=1,并且i/z-1是纯虚数,求复数z.
设 z=1/(1+bi) 则复数z所对应的轨迹是
设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=?
求虚数Z,使Z+4/Z属于R,且Z-2的模=2