一道数学圆 求阴影面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:24:51
AC=BC=6,角C等于90度，O是AB的中点，圆O与AC相切D，与BC相切于E，设圆O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线与G，求阴影面积

设OE与DG交于M，过M做MN垂直于AB于N
设MN=x
则x+x/tan22.5=3
x=3(2-√2)/2
OM=√2*x=3√2-3
DME的面积=(1/4)П*9-(1/2)*3*(3√2-3)
=9П/4-9(√2-1)/2
EMB的面积=9/2-（1/2）*3*x
=9/2-9(2-√2)/4
=9√2/4
三角形BGF的面积=(1/2)*(3√2-3)^2*sin135
=(27√2/4)-9
所以阴影面积=9П/4-9(√2-1)/2+9√2/4+(27√2/4)-9
=9П/4+9(√2-1)/2

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