UC知道一个数学奥赛题求解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 19:36:06
已知A、B、C为三个互不相等的质数，且A(B+C)=100+C，求A+B+C的值，我只看出B=2,但求不出最后答案，望高手赐教！
这样做又错在哪里：
A(2+C)=100+C化为2(A-50)=C(1-A)
设A=2N+1则2(2N-49)=C(-2N)
从而49-2N=CN
49=N(2+C)
所以 2＋C=7=N
所以 C=5 A=15(不是质数)????
是哪个地方出了漏洞？？？
这样做又错在哪里：
A(2+C)=100+C化为2(A-50)=C(1-A)
设A=2N+1则2(2N-49)=C(-2N)
从而49-2N=CN
49=N(2+C)
所以 2＋C=7=N
所以 C=5 A=15(不是质数)????
是哪个地方出了漏洞？？？
B=2 得到算式2A+AC=100+C
即AC+2A-C-100=0
即(A-1)(C+2)=98
看98的因子98=2*7的平方，由于C+2是奇数，所以C+2只能为7或者49
1）C+2=7时，此时解得A=15 不是质数
2)C+2=49时，解得C=47,A=3。此时A,B,C均为质数
你做的漏洞在这一步：49=N(2+C) 所以 2＋C=7，
此时C+2也有可能为49