一道关于圆的问题（初三的）急求答案！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:21:37
如图所示，自⊙O上一点C向弦AB作垂线段CD，求证∠ACD＝∠BCO．图：http://hiphotos.baidu.com/%B4%D0%BB%A8%B1%A6%B1%A6/pic/item/505e60fbca20066a024f5649.jpg

第一种方法:
证明:延长CO交弧AB于点E,连接AE
∵AB⊥CD
∴∠CDB=90
∵CE是⊙O的直径
∴∠CAE=90
∴∠CAE=∠CDB=90
在△ACE和△CDB中
∠B=∠E
∴180-∠CAE-∠E=180-∠CDB-∠B
即:∠ACE=∠DCB
∴∠ACE-∠DCE=∠DCB-∠DCE
∴∠ACD＝∠BCO

第二种方法:
证明:延长CD交弧AB于点F
延长CO交弧AB于点E ,连接EF
∵CE是直径
∴CFE=90
∵AB⊥CD
∴∠CDB=90
∴∠CFE=∠CDB=90
∴AB‖EF
∴弧AF=弧BE(平行弦所夹的弧相等)
∴∠ACD＝∠BCO

介不是监测上的题么？

延长 CO 交圆于E 并连结AE
因为角CAB+角EAB=角CAB+角ACD
所以 角EAB=角ACD
又因为 角EAB=角ECB
suoyi ACD=ECB=BCO