求数学高手————初中二次函数题第二题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 19:30:28
2、已知抛物线y＝-（x-m）的平方+1与x轴相交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C。

（1）当点B在原点的右边，点C在原点的下方是，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（2）请你提出对任意的m值都能成立的正确命题（越多越好）

(1)点C在原点的下方,BOC是等腰Rt三角形,所以只有可能OB=OC
OB=M+1
OC=-(1-M^2) (因为C在原点的下方,所以添负号）
所以 M^2 - M-2 =0
M=2 (M=-1 舍去）

（2）
！） b^2 -4ac =4m^2-4m^2+4=4
所以 无论m取什么值，图像总与X轴有两个焦点

！！） y的坐标：（4ac-b^2)/4a =(4m^2-1-4m^2)/(-4)= 1/4
所以无论M取什么值，顶点都在Y= 1/4 上。

(1)三点坐标 B=(m+1,0);A=(m-1,0);C=(0,-m^2+1)
BOC是Rt三角形，所以只有可能OB=OC
|m+1|=|m^2-1|;两边同号时m+1=m^2-1;m=2,m=-1;
两边异号时m+1=1-m^2;m=0;m=-1;所有解中只有m=2为C在原点下方。
（2）不好说