UC知道数学综合题，8：00前要答案
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 04:17:21
在直角三角形ABC中，角C是90度，AC=6cm,BC=8厘米，动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向C点移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动，当一个动点线运动到终点时，整个运动过程结束。设P、Q移动的时间为t秒
1.设三角形APQ的面积为y，请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围并求出当t为何值时，三角形APQ得面积最大
2.在整个运动过程中，是否存在以A P Q为顶点的三角形与三角形ABC相似，若存在请求出此时的t,若不存在请说明理由
做Q到AC垂线QM，SAPQ=AP*QM/2
BQ=2t，AQ=10-2t，MQ=BC*AQ/AB=4/5*(10-2t)=8-8/5*t
AP=t
SAPQ=4t-4/5*t^2
P移动时间为6秒，Q移动时间为5秒，所以t∈[0,5]
二次函数4t-4/5*t^2中t1=0,t2=5，由二次函数性质知t=-b/2a=5/2时，SAPQ最大
2，存在，即AM/AQ=AC/AB=3/5时
5AM=3AQ
5*t=3*(10-2t)
t=30/11秒
不好意思，漏了一个解，就是当PQ垂直于AB的时候
3AM=5AQ 解得t=50/13
所以t应该有两个解，30/11和50/13
解：P、Q同时移动，显然先停止的是Q，此时t=4秒，所以t的取值范围为（0，4）
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（8-2t）×1/2=4t-t^2=-（t-2)^2+4
从上式可以看出，t=2时，y取得最大值4.
即，t=2，三角形APQ面积最大。
2、不存在。
因为三角形ABC为直角三角形，而当0<t<4时，三角形APQ是一个钝角三角形，故它们不可能相似。
2、不存在。
在解题之前先说一句，笑轻语思路是对的，但是看错题目了
解：P、Q同时移动，P沿直角边AC移动，Q沿斜边BA移动，因为P需要的时间为6/1=6s，Q的时间是10/2=5s，显然先停止的是Q，此时t=5秒，所以t的取值范围为（0，5）
当运动时间为t时，AP=t，AQ=10-2t,设CQ为三角形高，那么
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（10-2t）×8/10×1/2=
4/5×（5t-t^2）=-（t-2.5)^2+5
从上式可以看出，t=2.5时，y取得最大值5.
即，t=2.5，三角形APQ面积最大。
2、存在。
当（10-2t）/10=t/6时，三角形APQ为与原三角形相似的直