己知平行四边行ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=1,E、F分别是PB、PD的中点,求展品面直线AE、CF的距离

是要构造正方体!这题有意思!!!!(楼上的人家问距离呢.....)传统方法没想出来,太难找公垂线了...SO只好用向量帮你解了......

解:首先构造正方体跟你题目字母不同....(低面A为坐标原点,逆时针为BCD)你会发现一条是体对角线(延长后),一条是一个面边中点到顶点...(估计这个你也会~~)然后建立空间直角坐标找到两向量坐标,体对角线AC1=(1,1,1) 另一条EC=(0,1,-0.5)...然后设法向量n=(x,y,z)分别垂直于AC1，EC．．．可知：x=-3y , y=y, z=2y...所以n＝(-3a,a,2a) a不等于0．．．．取AC1上点为M(X0,X0,X0)＜由图知＞,取EC上点N(m,n,q),由图知m=1, 可在面B1C1CB上找EC直线方程，知n=1-2p,,所以N（1，1-2p,p)....所以NM＝（X0-1，X0-1+2p,X0-p）＝n＝（-3a,a,2a)....得出三个方程〔1〕：X0-1＝-3a
[2]:X0-1+2p=a [3]:X0-p=2a....解出X0＝4／7 p=2/7
a=1/7 所以M（4／7，4／7，4／7） N（1，3／7，2／7） MN＝（3／7，－1／7，－2／7）
所以MN长为：：：7分之跟号下14
终于写完了．．．．这道题很不错．．．．我费了好多时间．．．不过看着题不错，给10分我认了－－＃

垂直,构造一个正方体