希望杯题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:02:37
一道六年级希望杯题目：有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是（ ）。
注意：答案我是知道的，问题是过程难以理解，请详细说明。

设此数是x
x/2=a^3,x/3=b^2
x=2a^3=3b^2
所以b^2=2a^3/3
b=a*√(2a/3)
所以2a/3是完全平方数，
2a/3=n^2
a=3n^2/2,所以n是偶数
n=2时，a=6，b=12
所以x最小=2a^3=3b^2=432

2*n^3=3*m^2
因为2和3互质，所以：
m是偶数，m^3是8的倍数，所以n^3是4的倍数，所以n是偶数，所以n^3是8的倍数，所以m^2是16的倍数，所以m是4的倍数。
同理，n^3是3的倍数所以n^3是27的倍数，所以m^2是9的倍数，所以m是3的倍数。
所以m是12的倍数
m=12时，n=6
所以这个数是12^2*3=432

能先把答案是多少说出来么？我不知道做的对不对

设这个数为A,一个数为a,一个数为b,
则: a^3=A/2, b^2=A/3
2a^3=3b^2
b^2=2/3a^3
1)若a=3,2/3a^3=2/3*27=18,不符合,舍去.
2)若a=6,2/3a^3=2/3*216=144, b=12,符合.
因此,A=2*6^3=3*12^2=432

设这个数为A,一个数为a,一个数为b,
则: a^3=A/2, b^2=A/3
2a^3=3b^2
b^2=2/3a^3
1)若a=3,2/3a^3=2/3*27=18,不符合,舍去.
2)若a=6,2/3a^3=2/3*216=144, b=12,符合.
因此,所以x最小=2a^3=3b^2=432A=2*6^3=3*12^2=432