奥数天地 解~~帮帮偶

设小盒子有x个，装了5x个
大盒子装了99-5x个
所以大盒子有(99-5x)/12个
(99-5x)/12=8+(3-5x)/12=8-x+x+(3-5x)/12=8-x+(3+7x)/12
因为大盒子数是整数，所以(3+7x)/12是整数
当x=3时，(3+7x)/12=2，(99-5x)/12=7
3+7=10，没有超过10，舍去
x=15，(3+7x)/12=9，(99-5x)/12=2
所以小盒子有15个，大盒子有2个

我不是他舅的做法符合楼主要求，但是为什么只取x等于3和15，这个整除性没有细讲。

其实喜欢奥数的小学六年级学生应该开始学基础的数论了。这种题目可以逐步逼近，然后再用枚举法。
很容易得到以下几条：
1 小盒子个数是3的倍数
2 小盒子个数是奇数
3 小盒子个数不超过99/5个，即不超过19个
所以小盒个数只有三种可能：3，9，15。一一验算可得结果。

要是再考虑对模4的同余，则可以得到：
4 小盒子个数对模4同余3
这样又可以排除9了

大盒装12个，小盒装5个，因为球的总数99个是奇数，所以小盒的个数是奇数
大盒装的数量是3的倍数，球的总数是3的倍数，所以小盒的数量是3的倍数

设小盒有3x个
那么大盒数量是(99-15x)/12，即(33-5x)/4，是整数，那么x必须是4的倍数加1
盒子数量大于10，所以3x＋(33-5x)/4>10
解得 x>1
x＝5时，小盒15个，大盒2个
x＝9时，小盒27个，大盒－3个，舍去

所以小盒15个，大盒2个

设大盒子为X个，小盒子为Y个
12X+5Y=99 Y=（99-12X）/5
X+Y>10 （99-12X）/5+X>10 99-7X>50 X<7
下面进行考虑，首先应考虑大盒子最多有几个。
12X<99 X=1、2......8
这里有一个窍门，观察12X+5