一道任意角三角函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:32:31
若 M={x|x=k派/2+派/4,k∈Z}
N={x|x=k派/4+派/4,k∈Z}
那么M与N有什么关系

答案是M是N的真子集

但是我就不明白,M中有无穷多个元素,N中也有无穷多个.那不是一样多么.为什么M是N的真子集呢?

M:
x=kπ/2+π/4
=π/4*2k+π/4

N:
x=π/4*k+π/4

π/4是一样的，只有前一部分不一样。
k*π/4和2k*π/4是不一样的。
因为，k与2k不一样。
k是全体整数，而2k是全体偶数（包括负偶数和0）

比如对于N里的元素，可以取k=1,
x=π/4*1+π/4
而对于M里，却不存在这样的元素，因为2k无论如何也不可能等于1。