求平行线分线段成比例定理的证明

目标是求证：(ab+cd)^2=(a^2+c^2)(b^2+d^2).
证明如下：
设a/b=c/d＝k,则a=kb,c=kd,
∴左边＝(ab+cd)^2=(kb^2+kd^2)^2=(K^2)(b^2+d^2).
右边＝(a^2+c^2)(b^2+d^2)=[(kb)^2+(kd)^2](b^2+d^2)=(K^2)(b^2+d^2).
∴左边＝右边，原等式成立。

做两条相交线
然后证明三角形相似

相似三角形算一个证明吗?