2道关于平行线等分线段定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:08:41
1.已知在三角形ABC中AC=3AB，AD平分角BAC交BC于E，CD垂直AD于D
求证AE=ED
2.已知在三角形ABC中D是AB的中点，E是BC的3等分点（BE大于CE），AE，
CD交于点F.
求证F是DC的中点

第一题辅助线比较麻烦，希望楼主能拿出笔和纸，我给出辅助线和过程

在AC上取AF＝AB，连接EF，作DG//EF交AC于G，交BC于H

可以证明ABE与AFE全等，则有角AEF＝角ADG＝角ABE＝角DEH
三角形EDH为等腰三角形，EH＝DH，
又EDC为直角，可以得出三角形DHC为等腰三角形
得出EH＝HC，加上EF//DG得出FG＝GC
又AC＝3AB，得出AF＝FG＝GC，加上EF//DG，得出结论AE＝ED

第二题作DG//AE交BC于G
由AD＝DB和DG//AE，得出BG＝GE
又E为三等分点，得出BG＝GE＝EC
再由DG//EF 以及 CE＝EG
可得出结论CF＝DF

楼主你说的好混乱啊
如果有图的话我也许行

（2）证明：作DG//AE交BC于G
由AD＝DB和DG//AE，得出BG＝GE
又E为三等分点，得出BG＝GE＝EC
再由DG//EF 以及 CE＝EG
可得出结论CF＝DF