求证此三角形为等腰三角形

(a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c+a^4-b^4=0
(a-b)[c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)c+(a+b)(a^2+b^2)]=0
(a-b)[c^2(c-a-b)-(a^2+b^2)(a+b-c)]=0
(a-b)(c^2-a^2-b^2)(c-a-b)=0
因为三角形中c不等于a+b
所以A=B

提出(a-b)...
a2-b2=(a-b)(a+b)
a4-b4=(a-b)(a+b)(a2+b2)
a3-a2b+ab2-b3=(a-b)(a2+b2)

该等式可化为(a-b){c^3-(a+b)c^2-(a^2+b^2)[c-(a+b)]}=0
即(a-b)[c^2-(a^2+b^2)][c-(a+b)]=0
则等式成立的条件为a=b,或c^2=a^2+b^2或c=a+b,由题意a^+b^2不=c^2,同时要满足三角形成立的条件两边之和大于第三边,即c=a+b不成立,所以只有a=b

(a-b)c^3-(a^2-b^2)c^2-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c+a^4-b^4
=(a-b)c^3-(a^3-a^2b+ab^2-b^3)c-(a^2-b^2)c^2+a^4-b^4
=((a-b)c^3-(a^2+b^2)(a-b)c)-((a^2-b^2)c^2-(a^2-b^2)(a^2+b^2))
=(a-b)c(c^2-(a^2+b^2))-(a^2-b^2)(c^2-(a^2+b^2))
=(a-b)(c^2-(a^2+b^2))(c-(a+b))
=0
因为,c<a+b(三角形两边和大于第三边)
所以,c-(a+b)≠0
依题意又有:a^+b^2≠c^2,
所以,c^2-(a^2+b^2)≠0
所以,a-b=0
a=b
此三角形为等腰三角形