急!几何题..超级简单!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 20:05:29
直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2交于点B（1，根号3），点C到三角形OAB各顶点的距离相等。直线AC交y轴于点D。在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q。使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P，Q的坐标；若不存在，说明理由
PS：2指平方

交抛物线y=ax^2交于点B（1，√3）,
√3=a,y=√3)x^2.△OAB为等边三角形.C为其重心,C(1,√3/3),
D(0,2√3/3),
存在点P，Q,使DOPQ为等腰梯形,P为AC与抛物线的交点,Q为过P做与x轴垂直线与OC的交点,
(有两个)
存在点P，Q,使DOPQ为直角梯形,过D做DP⊥y轴交抛物线于P,有两个,
画图即知!!!!!!!!!

由条件很容易得出:
抛物线方程:y=√3x2,
三角形OAB为等边三角形,所以C(1,1/2)
直线OC的方程为y=1/2x
直线AB方程为y=-1/2(x-2),得到D(0,1)
下面讨论特殊梯形,
首先自己画图可以知道该梯形的上下底只能为DQ和OP两线段,所以,DQ//OP,从而得到直线DQ方程为y=1/2x+1,与抛物线的交点即为
Q((1+√1+16√3)/4√3,(1+√1+16√3)/8√3+1)
有两种可能:
(1)直角梯形
当PQ垂直于OC直线,就成立
(2)等腰梯形
当线段DO=线段PQ,就成立