已知ab是实数，求证a*a+b*b+1>a+b+ab

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:58:13
已知ab是实数，求证a*a+b*b+1>a+b+ab
用不等式性质

2a^2+2b^2+2
=(a^2+b^2)+(a^2+1)+(b^2+1)
因为a^2+b^2≥2ab
a^2+1≥2a
b^2+1≥2b
所以2a^2+2b^2+2
=(a^2+b^2)+(a^2+1)+(b^2+1)
≥2ab+2a+2b
所以a^2+b^2+1≥ab+a+b
当且仅当a=b=1时取等号

(a*a+b*b+1)-(a+b+ab)
=1/2(a^2-2ab+b^2)+1/2(a^2-2a+1)+1/2(b^2-2b+1)
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]
>=0

(a*a+b*b+1)-(a+b+ab)
=1/2(a^2-2ab+b^2)+1/2(a^2-2a+1)+1/2(b^2-2b+1)
=1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]
>=0

a*a表示什麽