D是RT三角形ABC的直角边BC的中点，从D向斜边AC引垂线，垂足为P，求证：AB^2=AP^2-CP^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 17:54:01

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过B作BD垂直AC于H,连接DH
因为D是BC的中点，又PD垂直于AC，所以PD//BH,所以PD是三角形BHC的中位线，所以P是HC的中点
AP^2-CP^2=（AP+CP）x（AP-CP）=ACx(AP-CH)=ACxAH
因为角ABC是直角，角BHC也是直角
根据射影定理有AB^2=AHxHC
所以
AP^2-CP^2=AB^2

射影定理可以通过两个直角三角形相似来证明

连接AD
则AB方=AD方-BD方=AD方-CD方=（AP方+DP方）-（DP方+CD方）=AP方-CP方

P是RtΔABC的直角边BC上异于B、C的一点 D是RT三角形ABC的直角边BC的中点，从D向斜边AC引垂线，垂足为P，求证：AB^2=AP^2-CP^2 在RT三角形ABC中,两直角边的长分别为3和4,求RT三角形ABC的外接圆的面积在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积已知rt三角形abc的两直角边是方程x方-根号3px+p方-2p+4=0的两实根 Rt三角形 ABC的斜边AB在平面a内,直角顶点C 在a外,C在a上的射影为D(不在AB上),则三角形ABD是? 求助：△ABC是RT三角形，∠A是直角，AD是高，∠B的平分线交AD于E点，过E做BC的平行线交AC于F点，求证AB=AF 已知RT三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点... AD和A'D'分别是RT三角形斜边上的高,且AC=A'C',AD=A'D',求证RT三角形ABC和RT三角形A'B'C'全等在RT三角形ABC中，已知直角边的和为Pcm，斜边长为qcm，求这个三角形的面积