数学难题。双曲线。急急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 00:44:08
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,与x轴的正半轴交于A点，F是它的左焦点，设B点坐标为（0，b），且AB垂直BF，则双曲线的离心率是（）

由题可得B(0,b) F(-c,0) A(a.0)
因为FB垂直于BA，所以三角形ABF为直角三角形
所以FB^2+BA^2=FA^2
又因为FB^2=FO^2+BO^2 BA^2=BO^2+OA^2
且知道FO=c AO=a BO=b FA=a+c
所以由勾股定理可求得b^2=ac
即c^2-a^2=ac
然后两边同时除以a^2得到 e^2-e-1=0
于是就可以求了。