UC知道帮忙解一道高中数学题!急~~谢谢啦!~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:52:32
已知定义域为R的函数f(x)对定义域内的任意x.y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2
证明f(x)为奇函数
证明f(x)为奇函数
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),
所以f(0)=0
又f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，
所以f(-x)=-f(x)
综上，得证
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),
所以f(0)=0
令y=-x
f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0，
所以f(-x)=-f(x)
得证
简单啦``只要证明F（X）=-F（-X）就可以啦~
令x=Y=0``求出f（O）=O
然后令Y=-X```就可以了`~~
（1）设x=1，y=0,有f（1）=f（0）+f（1），得出f（0）=0
（2）又可根据题设知f[（-x）+x]=f(x)+f(-x)=f(0)=0
所以f（x）=-f（-x），所以是奇函数，对吧？