帮忙解一道高中数学题,谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 17:00:06
设α是第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得cosα,sinα是关于x的方程8X2+6mx+2m+1=0的两个根,如存在,求出实数m,若不存在,说明理由.

cosα+sinα=-6m/16=-3m/8
cosα*sinα=(2m+1)/8
由(cosα+sinα)²-2cosα*sinα=1得

(-3m/8)²-2*(2m+1)/8=1

化简可得:
9m²-32m-80=0

解之得:m1=425.1690 m2= -137.1690

|cosα*sinα|<=1,但是两个m代入都不符合条件,所以,不存在这样的m.

很简单啊。由韦达定理，两根平方和为1，设两根为x,y.则有x2+y2=1,
(x+y)2-2*x*Y=0,又因为X+Y=6m/-16,X*Y=2m+1/8,代入即可求得结果。