三角形ABC为等边三角形，D为BC延长线上任一点，角ADE=60度，边DE与角C的外角平分线相交与点E。求证：AD=DE

在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度，根据外角关系，得出角FAD=角EDC
因为AB=BC，且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形，所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE，

题似乎有问题~

设AD和CE交于G
加辅助线：延长AC到F，令角ADF为60度
显然：三角形ACG和三角形ADF相似，三角形EDC和三角形EGC相似
又因为CE是平分线，所以角ACE等于角ADE等于60度，所以三角形AGC和三角形EGD相似。

加辅助线是为了证明三角形AFD与三角形EGD全等，这样AD=ED就出来了。
现在角的条件已经满足了，就差一条边了。
很明显，只要证明三角形GCD和三角形FCD全等就OK了。但是证明这两个三角形全等明显条件不足。
因为角DCF也为60度，所以CD为角平分线，若三角形GCD和三角形FCD全等，则CD为角ADF平分线，这样一来角ADC和角FDC都为30度，角AFD等于90度。题目所述的条件不足以满足这种情况。

我确实错了
但我现在明白了
如果可以证明这个问题的话
则说明CE垂直AD AC=CD
然而这是不可能证出来的
因为CD的长度是无限制的！