抛物线一个解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:00:14
过A(0,-2)的直线与抛物线y^2=4x相交于两点P、Q，设O为坐标原点，求以OP、OQ为邻边的平行四边形的第四个顶点M的轨迹方程。
解：

设直线为y=kx-2，显然k存在，且k>0。
根据向量的性质，得到OP+OQ=OM（都是向量）
如果设P(x1,y1),Q(x2,y2)，那么OP=(x1,y1),OQ＝(x2,y2)，OM＝(x,y)=(x1+x2,y1+y2)
y=kx-2与y^2=4x联立。。
根据韦达定理，
x=x1+x2=(4k+4)/k^2
x1*x2=4/k^2
y=y1+y2=kx1-2+kx2-2=k(x1+x2)-4=4/k 也就是k=4/y
将这个式子代入x=x1+x2=(4k+4)/k^2中化简
得到（y＋2）^2＝4（x+1）
因为k>0，所以y>0