数学 球 问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:21:30
点P在直径为2的球面上，过点P作两两垂直的3条弦，则这3条弦长之和的最大值是？
要求得到最后答案！（最好有步骤）

设另外3个点为ABC
PA~2+PB~2+PC~2为定值
PA~2+PB~2+PC~2=4R=4
（PA+PB+PC）~2=PA~2+PB~2+PC~2+2PAPB+2PAPC+2PBPC
小于等于
4+PA~2+PB~2+PC~2+PA~2+PB~2+PC~2=12

所以 PA+PB+PC小于等于2√3

上楼为什么PA~2+PB~2+PC~2为定值?
其实可补成长方体,长方体的对角线为球的直径.
所以根据长方体的对角线性质有PA^2+PB^2+PC^2=2^2=4
而(PA+PB+PC)^2=4+2PA*PB+2PB*PC+2PC*PPB^2
<=4+PA^2+PB^2+P|B^2+PC^2+PC^2+PA^2=4+2*4=12
所以(PA+PB+PC)的最大值为根号12=2根号3

应该做球的内接正方体吧，我也不是很清楚．令点p为一顶点，三边之和为最值．纯属感觉．