证明p除以8的余数为1或3，p=x*2+2y^2 （正确的30分）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 19:08:40

素数p＝1或3 （mod 8）
则存在整数x，y
使得p=x*2+2y^2
Scorpions_Zaxy 的做法我了解，但你这么说是把题目当成了：
如果素数p=x*2+2y^2
则p=1或3 (mod 8）
这是倒过来了。

很抱歉，是我本身题目写得不大好，你的做法就可以了，因为照我写的，5的话是不存在那样的x和y。很少见到这里问的问题得到回答，给你50分吧。

因为p是奇数，并且2y^2是偶数，所以x*2一定是奇数，所以x是奇数

所以令x=2a+1(a为整数） y=b(b为整数）

所以p=4a^2+4a+1+2b^2=4a(a+1)+2b^2+1

因为a和a+1异奇偶，所以4a(a+1)是8的倍数。

而如果b是奇数，那么令b=2c+1，那么2b^2+1=8c(c+1)+3，为8d+3的形式

如果b是奇数，那么令b=2c，那么2b^2+1=8c^2+1，为8d+1的形式

根据上述证明，x最小是1，y最小是1或者2。

对于特殊值，均没有p=1，所以对于任意素数p＝1或3 （mod 8）

都能存在整数x，y 使得p=x*2+2y^2

证明p除以8的余数为1或3，p=x*2+2y^2 （正确的30分）自然数P除以10余数为9，除以9的余数为8，除以8的余数为7。如果100<P<1000，则这样的P有几个？若P与P+2都是质数,求P除以3所得的余数(P>3) 一道数学题:若p与p+2都是质数,且p大于3,求p除以3所得的余数. 1除以3的余数是多少自然数P 满足下列条件：P除以10余9。除以9余8，除以8余7，100《P《1000 问这样的P有几个？已知多项式f(x)除以x+2所得余数为1；除以x+3所得余数为-1，则多项式f(x)除以（x+2）（x+3）所得的余式为？有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，这个数除以12的余数是几？急：自然数P 满足下列条件：P除以10余9。除以9余8，除以8余7，100<P<1000 问这样的P有几个？ 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10除以11的余数是多少?