高中数学题。已知a1 a2 a3 ...是有限项等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:33:12
已知a1 a2 a3 ...是有限项等差数列。且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6....+a12+a13+a14=77
若aK=13则K的值是( ).给个详细答案在这里先谢谢了.

解:因为a1,a2,a3...是等差数列
所以an=a1+(n-1)d,所以
a4+a7+a10=3a1+18d=17
a4+...+a14=11a1+88d=77 => a1+8d=7
解上方程组得
a1=5/3
d=2/3
所以令ak=a1+(k-1)d=5/3+2(k-1)/3=13,得
k=18

等差数列通项公式an=a1+(n-1)d,即两个未知数首相a1,公差d;此类给出了两个方程的题一般都可用上解法

3a1+18d=17
(a4+a14)*11=77*2
a4+a14=14
2a1+16d=14
解方程去```a1和d都出来了
ak=a1+(k-1)d
就把k解出来了

a4+a7+a10=17 3a4+9p=17
a4+a5+a6....+a12+a13+a14=77 11a4+91p=77
a4=11/3,p=2/3
k=15