求f(x)=x/x2(平方)+1 的单调性

f(x)=x/(x^2+1)
=1/(x+1/x)
分母增,函数减
分母减,函数增

x+1/x (x>0) 对勾函数
x在(0,1)分数减 函数增
在[1,+无穷大)函数减
(-1,0)函数增
在(-无穷大,-1]函数减

(负无穷,0)(0,正无穷)上分别单调递减。
过程：
原式=1/x+1，然后由反比例函数直接得出单调性结论。