已知f(x+1)=x2-1 x∈〔-1，3），求f(x)

f(x+1)=x2-1=(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1-2)
设 u=x+1 则f(u)=u(u-2)=u2-2u
因-1<x<3, 所以0<x+1<4, 所以u∈〔0,4）
所以 f(x)=x2-2x, x∈〔0,4）;

x2?什么意思？x的平方么？
如果是x的平方的话，解如下
令t=x+1则x=t-1则t∈(0,4)
那么f(x+1)=f（t）=（t-1）^2 - 1
即原式变为
f（x）=（x-1）^2 - 1
则f（x）∈（0，8）

设u=x+1 x=u-1

f(u)=(u-1)^2-1=u^2-2u

因x∈〔-1，3）所以u∈〔1，4）

以x替换u

因此f(x)=x^2-2x x∈〔1，4），

令t=x+1,那么，x=t-1,则有f(t)=(t-1)2-1,即f(x)=(x-1)2-1
又x∈〔-1，3），即有t-1x∈〔-1，3），即有t∈〔0，4），
可求得f(x)的定义域为x∈〔0，4）.