在线求助高一的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:25:29
设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y＝0的对称点仍在圆上。且圆与直线x-y+1＝0相交形成的弦的长为（2倍根号2），求圆的方程。

根号我打不出，请自己去理解

(2,3)与其关于直线x+2y=0的对称点所成线段正好被直线x+2y=0垂直平分
因为这两个点在圆上，所以圆心在直线x+2y=0上
所以可以设圆心为(2a,-a)
所以可以设圆的方程为(x-2a)^2+(y+a)^2=r^2
把(2,3)带入得到 (2-2a)^2+(3+a)^2=r^2
圆心到直线x-y+1=0的距离=|2a-(-a)+1|/√2=|3a+1|/√2
所以x-y+1=0所截弦的一半的平方=r^2-(|3a+1|/√2)^2
=(2-2a)^2+(3+a)^2-(3a+1)^2/2
=2
整理解出a=5
所以r^2=128
所以方程为(x-10)^2+(y+5)^2=128