请教一道初中的数学规律题感激不尽

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:16:22
老师在黑板上写出三个算式：5的平方-3的平方=8*2
9的平方-7的平方=8*4，15的平方-3的平方=8*27
王华接着有写了两个具有同样规律的算式：11的平方-5的平方=8*12
15的平方-7的平方=8*22。。。。。。
问题1：请你再写出两个具有同样规律的算式
问题2用文字反映上述算式的规律
问题三：证明这个规律的正确性

各位高手谢谢拉，最好有解题思路~
*是乘号
对不起偶很笨第三个回答看不懂呀~

1.7^2-3^2=8*5,
9^2-5^2=8*7;

2.两个奇数的平方差必定是8的倍数;

3.设两个奇数分别是2m+1,2n+1,
则(2m+1)^2-(2n+1)^2
=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n+1)]
=4(m+n+1)(m-n),
当m,n都是奇数或都是偶数时,m-n是偶数,就上的倍数,可以记为m-n=2A,所以结果是4(m+n+1)(m-n)=4*(m+n+1)*2A=8A(m+n+1),是8的倍数,
当m,n是一个奇数,一个偶数时,m+n+1是偶数,可以记为m+n+1=2B,所以结果是4(m+n+1)(m-n)=4*2B*(m-n)=8B(m-n),是8的倍数,
所以两个奇数的平方差必定是8的倍数.

5的平方-3的平方=(5+3)(5-3)=8*2
诸如此类......
自己试试！！！

你这几个算式里的“*”是什么意思啊？

1+1=2