已知函数f(x)=(ax+b)/x^2+1的值域为[-1,4],求实数a.b的值

出题最好加上括号，是不是(ax+b)/(x*x+1)?
y=(ax+b)/(x*x+1)
y*x^2+y-ax-b=0
y*x^2-ax +(y-b)=0
根的判别式：
a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
把-1和4代入满足等号
4+4b -a^2=0
64-16b-a^2=0
解得：
a=4
b=3
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a^2代表a的平方啊

我想知道为什么用根的判别式， 为什么≥0